길을 찾는 시간
하늘의 시계에서 내 위치까지
휴대폰은 위성이 방송하는 시각을 듣고 내 위치를 압니다. 위성까지의 거리로 공 세 개를 그려 위치를 찾고, 위성 시계가 하루 38마이크로초 빨라지는 이유를 아인슈타인의 상대성 이론으로 계산합니다. 16장면으로 따라갑니다.
3D로 처음부터 보기제1장 · 휴대폰은 어떻게 알까
표지판 하나 없는 들판에서도 지도의 점은 내 자리를 짚습니다. 어떻게 알까요?
- 1 휴대폰은 어떻게 내 위치를 알까?
표지판 없는 들판에서도 지도의 점은 내 자리를 짚는다
3D로 보기 → - 2 휴대폰은 듣기만 한다
위성이 시각을 방송하고, 휴대폰은 듣기만 한다
3D로 보기 → - 3 지구를 도는 위성들
약 30기의 위성이 높이 20,200 km에서 하루 두 바퀴
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제2장 · 세 개의 끈
위성까지의 거리를 알면, 공 세 개로 내 위치를 찾을 수 있습니다.
- 4 첫 번째 끈: 거리를 알면 공이 생긴다
위성까지의 거리를 알면, 나는 공의 겉면 어딘가에 있다
3D로 보기 → - 5 두 번째 끈: 두 공이 만나는 원
두 공의 겉면이 겹치는 곳은 원 하나
3D로 보기 → - 6 세 번째 끈: 두 점이 남는다
세 공이 모두 만나는 곳은 점 두 개
3D로 보기 → - 7 하나는 우주에, 하나는 땅 위에
우주 쪽 점은 버리고, 땅 위의 점이 내 위치
3D로 보기 → - 8 옛날의 끈: 별의 높이
뱃사람은 별의 높이로 원을 그려 위치를 찾았다
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제3장 · 시계가 곧 자
위성까지의 거리는 사실 시계로 잽니다. 시계가 조금만 틀려도 어떻게 될까요?
- 9 100만분의 1초 = 300 m
시계가 100만분의 1초 틀리면 거리가 300 m 틀린다
3D로 보기 → - 10 네 번째 끈: 휴대폰 시계
휴대폰 시계의 오차를 네 번째 위성으로 함께 푼다
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제4장 · 위성의 시계는 다르게 간다
하늘의 시계와 땅의 시계는 같은 빠르기로 갈까요? 아인슈타인은 아니라고 했습니다.
- 11 빨리 달리는 시계는 느리게 간다
속도 때문에 위성 시계는 하루 7.2μs 늦어진다
3D로 보기 → - 12 중력이 약한 곳의 시계는 빨리 간다
중력 때문에 위성 시계는 하루 45.7μs 빨라진다
3D로 보기 → - 13 더하면 하루 38마이크로초
위성 시계는 하루 38.5μs 앞서 간다 → 거리로 11.5 km
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제5장 · 아인슈타인이 안내하는 길
위성의 시계가 다르게 가는 까닭을 알았으니, 이제 바로잡을 차례입니다.
- 14 바로잡지 않으면
위성까지의 거리가 하루 11 km씩 어긋나, 공들이 한 점에서 만나지 않는다
3D로 보기 → - 15 아인슈타인이 안내하는 길
위성 시계를 공장에서 일부러 느리게 맞춘다
3D로 보기 → - 16 내 휴대폰으로 해 보기
내 휴대폰의 GPS로 지금 내 위치를 지구 위에 찍어 본다
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시리즈의 다른 작품
위성 궤도·거리·시계의 차이는 교과서의 식(케플러 법칙, 특수·일반 상대성 이론의 근사식)으로 계산했습니다. 위성 30기는 실제 GPS 배치를 본뜬 것이고 실제 위성 번호·위치가 아닙니다. 3D 그림에서 위성 모형은 보이도록 아주 크게, 전파의 움직임은 아주 느리게 그렸습니다.